Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika
VISZAB04
2026/2027. őszi félév

Aktuális:

A honlapon szereplő információk még változhatnak.

Eseménynaptár (folyamatosan frissül):

1. hét	szept. 8.	Technikai tudnivalók. Kombinatorika (bizonyítások később, SzA jegyzet 1.2.1. fejezete). Események, műveletek eseményekkel, valószínűségi mező (klasszikus és geometriai is), szitaformula (1. fejezet).
	szept. 9.	1. szerdai feladatsor, végeredmények, 1. szorgalmi feladat
	szept. 10.	Események függetlensége, feltételes valószínűség, szorzási szabály, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel (2. fejezet). Példák (9. és 11–12. dia).
	szept. 11.	1. pénteki feladatsor, végeredmények, 1. szorgalmi feladat
2. hét	szept. 15.	Elmarad az előadás (sportnap miatt).
	szept. 16.	2. szerdai feladatsor, végeredmények, 2. szorgalmi feladat és ahhoz a bemenetek: 1, 2, 3
	szept. 17.	Monty Hall-paradoxon (2.2.6. példa), és példa a Bayes-tétel alkalmazására (2.4.3. példa). Kombinatorikai állítások bizonyítása (SzA jegyzet 1.2.1. fejezete). Szitaformulához kapcsolódó állítások: Bonferroni- és Boole-egyenlőtlenség (1.3. fejezet). Érdeklődőknek: végtelen halmazok számossága, megszámlálhatóan végtelen halmazok (BSz1 jegyzet 3.1. fejezete).
	szept. 18.	2. pénteki feladatsor, végeredmények, 2. szorgalmi feladat és ahhoz a bemenetek: 1, 2, 3
3. hét	szept. 22.	Diszkrét valószínűségi változók, eloszlásfüggvény, súlyfüggvény. Egyszerű valószínűségi változók esetén: várható érték és szórás(négyzet) (3.1.-3.2 fejezet a 3.2.2. példáig, 3.4. fejezet a (2) egyenletig, még biz. nélkül).
	szept. 23.	3. szerdai feladatsor, végeredmények, 3. szorgalmi feladat
	szept. 24.	Bernoulli- és binomiális eloszlás, ezek várható értéke és szórása (lásd részben: 3.2 fejezet, a várható értéket más módszerrel számoltuk ki). Geometriai eloszlás, örökifjúsága, várható értéke (3.6. fejezet, a várható értéket más módszerrel számoltuk ki).
	szept. 25.	3. pénteki feladatsor, végeredmények, 3. szorgalmi feladat
4. hét	szept. 29.	Geometriai eloszlás szórása (3.6.2. Példa, biz. később). Poisson-eloszlás, várható értéke és szórása, binomiális eloszlás közelítése Poissonnal (3.7. fejezet). Egyszerű val. változó transzformáltjának várható értéke (3.4.3. Állítás), várható érték monotonitása és linearitása (3.2. fejezet, biz. később), szórásnégyzet nemnegativitása, képletének bizonyítása (3.4. fejezet). Binomiális eloszlás várható értéke indikátorokkal (3.2.6. Példa).
	szept. 30.	4. szerdai feladatsor, végeredmények, 4. szorgalmi feladat
	okt. 1.	Valószínűségi változók függetlensége általános és diszkrét esetben; két változó szorzatának várható értéke: kiszámítása, a várható értékek szorzatára bomlása független esetben (4.1. fejezet). Diszkrét együttes eloszlás: együttes és marginális súlyfüggvény (4.2. fejezet). Szórás(négyzet) azonosságai (3.4.4. Állítás, biz. legközelebb), független változók összegének szórásnégyzete (4.3.6. Állítás, biz. más módszerrel legközelebb).
	okt. 2.	4. pénteki feladatsor, végeredmények, 4. szorgalmi feladat
5. hét	okt. 6.	Elmarad az előadás (Qpa miatt).
	okt. 7.	5. szerdai feladatsor, végeredmények, 5. szorgalmi feladat és ahhoz a bemenetek: 1, 2, 3
	okt. 8.	Elmaradt bizonyítások pótlása: szórás(négyzet) azonosságai (3.4.4. Állítás), független val. változók összegének szórásnégyzete, binomiális eloszlás szórásnégyzete (3.4.5. (3) Példa), várható érték linearitása (3.2.3. Állítás). Várható érték általános diszkrét esetben (3.5. fejezet). Feltételes súlyfüggvény, feltételes várható érték eseményre (5.1. fejezet).
	okt. 9.	5. pénteki feladatsor, végeredmények, 5. szorgalmi feladat és ahhoz a bemenetek: 1, 2, 3
6. hét	okt. 13.
	okt. 14.	6. szerdai gyakorlat
	okt. 15.
	okt. 16.	6. pénteki gyakorlat
7. hét	okt. 20.
	okt. 21.	7. szerdai gyakorlat
	okt. 22.
	okt. 23.	Elmarad a pénteki gyakorlat (október 23-a miatt).
8. hét	okt. 27.
	okt. 28.	8. szerdai gyakorlat
	okt. 29.
	okt. 30.	7. pénteki gyakorlat
9. hét	nov. 3.
	nov. 4.	9. szerdai gyakorlat
	nov. 5.
	nov. 6.	8. pénteki gyakorlat
10. hét	nov. 10.
	nov. 11.	10. szerdai gyakorlat
	nov. 12.
	nov. 13.	9. pénteki gyakorlat
11. hét	nov. 17.
	nov. 18.	Elmarad a szerdai gyakorlat (TDK-konferencia miatt).
	nov. 19.
	nov. 20.	10. pénteki gyakorlat
12. hét	nov. 24.
	nov. 25.	11. szerdai gyakorlat
	nov. 26.
	nov. 27.	Elmarad a pénteki gyakorlat (nyílt nap miatt).
13. hét	dec. 1.
	dec. 2.	12. szerdai gyakorlat
	dec. 3.
	dec. 4.	11. pénteki gyakorlat
14. hét	dec. 8.
	dec. 9.	13. szerdai gyakorlat
	dec. 10.
	dec. 11.	12. pénteki gyakorlat

Előadás:

Előadó:	Email:	Időpont:	Helyszín:
Tóbiás András	tobiasandrasj_KUKAC_gmail.com	kedd 08:15 – 10:00	E1B
Tóbiás András	tobiasandrasj_KUKAC_gmail.com	csütörtök 12:15 – 14:00	IB028

Gyakorlatok, gyakorlatvezetők:

Kurzuskód:	Előadó:	Email:	Időpont:	Helyszín:
11	Palincza Richárd	richard.palincza_KUKAC_gmail.com	szerda 12:15 – 13:45	IB138
12	Pintér Márta	marti_KUKAC_cs.bme.hu	szerda 12:15 – 13:45	IB139
13	Kiss Attila	ttkkissat_KUKAC_gmail.com	szerda 12:15 – 13:45	IB140
14	Almási Nóra	almasinori_KUKAC_gmail.com	szerda 12:15 – 13:45	IB145
15	Monostori Dóra	dorimonostori_KUKAC_gmail.com	szerda 12:15 – 13:45	IB146
16	Palincza Richárd	richard.palincza_KUKAC_gmail.com	szerda 14:15 – 15:45	IB138
17	Pintér Márta	marti_KUKAC_cs.bme.hu	szerda 14:15 – 15:45	IB139
18	Kiss Attila	ttkkissat_KUKAC_gmail.com	szerda 14:15 – 15:45	IB140
19	Almási Nóra	almasinori_KUKAC_gmail.com	szerda 14:15 – 15:45	IB145
20	Szekeres Dániel	szekeresdani_KUKAC_gmail.com	szerda 14:15 – 15:45	IB146
21	Czene Csaba	czencsab_KUKAC_gmail.com	péntek 08:15 – 09:45	IB138
22	Telekes Márton	telekesmarton_KUKAC_gmail.com	péntek 08:15 – 09:45	IB139
23+24	Tóbiás András	tobiasandrasj_KUKAC_gmail.com	péntek 08:15 – 09:45	IB140
I1 (IMSc)	Tóbiás András	tobiasandrasj_KUKAC_gmail.com	szerda 12:15 – 13:45	IB134
I2 (IMSc)	Varga Kitti	vkitti_KUKAC_cs.bme.hu	szerda 14:15 – 15:45	IB134
I3 (IMSc)	Pintér Márta	marti_KUKAC_cs.bme.hu	péntek 08:15 – 09:45	IB134

Segédanyagok:

Jegyzet:

Mészáros Szabolcs és Tóbiás András: Valószínűségszámítás és Statisztika (előadásjegyzet a valószínűségszámítás és statisztika anyagrészekhez, folyamatosan frissül)
Fleiner Tamás: A számítástudomány alapjai 1.2.1. fejezet (jegyzet a kombinatorika anyagrészhez)

Ketskeméty László: Valószínűségszámítás (jegyzet a tárgy egy korábbi változatához)
Csehi Csongor: Valószínűségszámítás jegyzet 1, 2, 3, 4.
Vetier András: Valószínűségszámítás 1, 2, 3
D.P. Bertsekas, J.N. Tsitsiklis, Introduction to Probability (MIT előadás jegyzet)

Feladatgyűjtemény:

Ketskeméty László, Pintér Márta: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény 1, 2, 3
Vetier András: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény 1, 2, 3, 6

Segédanyagok németes hallgatóknak

Egyéb:

Nevezetes eloszlás táblázat, képletek és táblázatok a statisztika anyagrészhez, normális eloszlás táblázat. Ebből az adott számonkéréshez nem szükséges részeket elhagyhatjuk.

A tavalyi feladatsorok végeredményei és megoldásai itt érhetők el.

Régebbi tárgyhonlapok (zh- és vizsgafeladatsorokkal és pontozási útmutatókkal): Valószínűségszámítás és statisztika 2025, 2024, 2023, Valószínűségszámítás 2022, 2021, 2020, 2019.

Számonkérés, jegyszerzés:

Zárthelyi, pótzárthelyi:

zárthelyi dolgozat

október 26-án, hétfőn 8:00-tól

November 9-én, hétfőn 8:00-tól

pótzárthelyi alkalom

pótpótzárthelyi alkalom

pótzárthelyi alkalom

pótzárthelyi alkalomra

Díjköteles pótlás (aláíráspótló vizsga):

pótpótzárthelyi alkalmon

különeljárási díj megfizetése mellett Neptunban kell rá jelentkezni

Korábbi félévben szerzett aláírás:

Ha sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor a vizsgajegybe az így kapott eredmény számít bele (akár jobb, akár rosszabb az eredetinél).
Ha nem sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámot (20 pont) számítjuk be.

anyagcsökkentést jelent, de ez egyben azzal is jár, hogy a megmaradó anyagrészeket a korábbinál mélyebben kérjük számon

A vizsgakurzusos hallgatók számára is az idei anyag a releváns

Vizsga:

írásbeli vizsgát

egy feladat elmélet

nem éri el a 20 pontot, akkor a vizsga sikertelen

a Neptunban kell jelentkezni

végső_pontszám = 0,8 * min(ZH_pontszám;50) + 1,2 * min(Vizsga_pontszám;50)

[40;55[

[55;70[

[70;85[

[85;100[

szóbelizési lehetőséget

IMSc pontok:

IMSc_pont = min(30; alsó_egészrész(HF_pontszám / 10 + max(1*(ZH_pontszám-50);0) + max(2*(Vizsga_pontszám-50);0)))

Házi feladatokból: 10 kijelölt héten, hetenként egy kitűzött feladat megoldásával. A feladat otthon kidolgozható, a gyakorlatvezetőnek az adott gyakorlat utáni egy hétben beadandó. (A beadás módját és a pontos határidőt a gyakorlatvezető egyénileg szabályozza és az első gyakorlaton hirdeti ki.) A gyakorlatvezető a feladatokat 0-tól 10 pontig értékeli. Az összpontszámot 10-zel osztjuk. Csak olyan megoldásra adunk pontot, ami egyértelműen a megoldó saját önálló munkájának eredménye.
Zárthelyin: A ZH-n elért pontszám 50-et meghaladó része.
Vizsgán: A vizsgán elért pontszám 50-et meghaladó részének kétszerese.

Zárthelyi és vizsga szabályai:

A rendelkezésre álló munkaidő a zárthelyin 90 perc, a vizsgán 100 perc.
A zárthelyi és a vizsga lebonyolítási szabályai megegyeznek.
A dolgozatok 6 db 10 pontot érő feladatból állnak, ebből a vizsgán 1 feladat elmélet. Az elméleti feladatban az előadás anyagából teszünk fel elméleti kérdéseket Mészáros Szabolcs jegyzete és Tóbiás András jegyzetkiegészítése alapján. Nem szerepelhet elméleti kérdésben olyan anyag, ami előadáson nem hangzott el, vagy ami a jegyzet(kiegészítés)ben csak függelékben vagy kiegészítő anyagként van benne. Elméleti kérdésben csak egészen rövid és egyszerű bizonyítás szerepelhet.
Csak előre összetűzött lapokon lehet dolgozni, a piszkozatlapot is beleértve.
Az első 30 percben nem lehet a termet elhagyni, utána a terembe bejönni nem lehet.
Az első oldal jobb felső sarkán szerepeljen: a hallgató neve, Neptun-kódja, és a ZH-n a Neptun szerinti gyakorlatvezetőjének a neve.
A számszerű megoldásokat 4 tizedesjegyre kerekítve várjuk.
A teljes pontszám eléréséhez a megoldás menete is szükséges. A lépéseknél a felhasznált tulajdonságok és tételek is jelzendők.
Segédeszközként csak (grafikus megjelenítésre nem alkalmas) számológép, a hallgató saját tudása és az általunk kiosztott eloszlástáblázatok/képletgyűjtemények használhatók.
A dolgozat írása alatt a hallgatóknál nem lehet telefon, okoseszköz és óra sem (beleértve a hagyományos karórákat is). E rendelkezés megsértőivel szemben a TVSz 137. paragrafusában foglaltak szerint járunk el. Az arcot részben eltakaró viselet (pl. baseballsapka) használata csak a felügyelő oktatók által kijelölt helyeken engedélyezett.

Korábbi zárthelyik, vizsgák, mintafeladatok és pontozási útmutatók

Tavalyi diasorok

1. diasor: a valószínűségszámítás alapfogalmai, klasszikus és geometriai valószínűségi mező
2. diasor: események függetlensége, feltételes valószínűség, kombinatorika és urnamodellek
3. diasor: diszkrét valószínűségi változók (függetlenségük és együttes eloszlásuk is)
4. diasor: folytonos valószínűségi változók egy dimenzióban, eloszlástranszformációk, centrális határeloszlás-tétel
Excel-fájl az exponenciális eloszlású valószínűségi változók szimulációjáról egyenletes eloszlással.
5. diasor: folytonos együttes eloszlások, kovariancia és korreláció, (lineáris) regresszió, független normálisok összegei
6. diasor: Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség, nagy számok tételei
7. diasor: statisztika