Algoritmikus játékelmélet

2024/25 első félév



Ez a kurzus a mérnök-informatikus alapképzés (BSc program) Információs rendszerek specializációja SzIT ágazatának VISZAC01 kód alatt szereplő főtárgyához tartozik.

Előadások és gyakorlatok:
Kurzuskód Időpont

Oktató

Terem

1 (előadás)

 szerda 8:15-10:00 Fleiner Tamás
(fleiner@cs.bme.hu)
IE220
11 (normál gyakorlat)

csütörtök 14:15-15:45

Varga Kitti E407
12 (emelt gyakorlat)

szerda 12:15-13:45

Varga Kitti

IB217.1






Ütemterv:

1.hét

2024. szeptember 4.

Kombinatorikus játék fogalma, éles játék, betli játék, nyerő stratégia.  Irányított gráf magja, mag egyértelműsége DAG-ban (VKP 1.1). I-es és II-es típusú játékok ill. pozíciók, játékok összege, az összeg típusa. Grundy-számozás definíciója magokkal ill. a mex operátorral. NIM-összeadás és tulajdonságai (VKP 1.3.1).
Gyakorló feladatsor
2.hét

2024. szeptember 11.

Sprague-Grundy-tétel, Bouton tétele a NIM nyerő stratégiájáról. Játékok izomorfiája és ekvivalenciája (VKP 1.3.1). Stratégialopás (VKP 1.2), hex (VKP 1.55, 1.56).
Gyakorló feladatsor
3.hét 2024. szeptember 18. Építő-romboló játékok, Erdős-Selfridge-tétel, hipergráfok 2-színezhetőségének elégséges feltétel (VKP 1.5.1). Stratégiai játékok, játékosok racionalitása, Pareto-optimális stratégiaválasztás (VKP 2, 2.1).
Gyakorló feladatsor
4.hét

2024. szeptember 25.

Domináns stratégiák, stratégiák (iterált) eliminálása
Tiszta és kevert Nash-egyensúly, ismételt játékok (VKP 2.2, 2.3, 2.4)
Gyakorló feladatsor
5.hét

2024. október 2.

0-összegű kétszemélyes játékok kevert Nash-egyensúlya lineáris programozási feladatként, maximin stratégia és Nash-egyensúly kapcsolata, Neumann-tétel (VKP 2.5, 2.6, 2.7)
Gyakorló feladatsor
6.hét

2024. október 9.

Osztozkodási játék, arányos szétosztást garantáló eljárások: oszt-választ, Fink, Tasnádi, Banach-Knaster, (diszkrét) mozgó késes, Even-Paz  (T 9.1, 9.2 (VKP 4.1))
Gyakorló feladatsor
7.hét 2024. október 16. Irigységmentes szétosztások, Conway-Selfridge-eljárás. Csődjáték, kelmeszabály-konzisztens szétosztás, Kaminski-féle közlekedőedény-rendszer, a csődjáték nukleolusza (T 9.3, (VKP 4.1))
Csődjáték diasor
Gyakorló feladatsor
8.hét

2024. október 23.

Nemzeti ünnep: az előadás elmarad.

2024. október 24. Gyakorló feladatsor
minta ZH
2024. október 25. 14-16 ZH, IB026 megoldások
9.hét 2024. október 30. Elosztás meghatározása szavazással, szavazási modell (alternatívák, szavazók, preferenciák, TVSZ és TVF), konkrét mechanizmusok (jóváhagyásos, többségi, Borda- és Copeland-szavazás) Condorcet-győztes. Mechanizmusok tulajdonságai (szimmetrikus, semleges, egyhangú, FLA, manipulálható, taktikázásbiztos, diktatórikus) és Arrow tétele. )T 6.1, 6.3, VKP 4.2)
Gyakorló feladatsor
10.hét 2024. november 6. A Gibbard-Satterthwaite-tétel és a Vickrey-árverés taktikázásbiztossága. (VKP 4.2, 4.3)
Gyakorló feladatsor
11.hét 2024. november 13. A VCG-árverési mechanizmus taktikázásbiztossága. Veszteség- és szubvenciómentesség a Clarke-szabály használata esetén nemnegatív hasznosságok mellett. Újraosztási feladat, gyengén blokkoló koalíció, erős mag, felső körcsere (TTC) algoritmus. (VKP 4.3, 4.4)
Gyakorló feladatsor
2024. november 13. 18-20 pZH, IE 220
12.hét 2024. november 20. A TTC taktikázásbiztos tulajdonsága, piaci egyensúly és erős mag kapcsolata a lakáspiac esetén, piaci egyensúly keresése felső körcserével. Stabil párosítások, blokkoló koalíció, blokkoló él. Éltörlési lemma, lánykérő algoritmus, fiú/lány-optimális stabil párosítás.
Gyakorló feladatsor
2024. november 21. TDK konferencia: a gyakorlat elmarad
13.hét 2024. november 27. Stabil párosítás által fedett csúcshalmaz invarianciája, egyetemi felvételi probléma, visszavezetése stabil párosításra, keretszámot fel nem töltő szakok helyzete. Vonalhúzási probléma, stabil ponthatár keresése monoton operátorral. Ponthatárnövelő és -csökkentő algoritmus, szak- és jelentkező-optimális stabil ponthatár. Ponthatár és felvett hallgatók száma közti összefüggés.
Gyakorló feladatsor
14.hét 2024. december 4. Népszerű párosítások, stabil párosítások népszerűsége, maximális élszámú népszerű párosítás keresése Kavitha algoritmusával
Gyakorló feladatsor
póthét
2024. december 13. 10-12, konzultáció, IB134, a részvételi szándékot érdemes előző nap e-mailben jelezni

2025. január 10. 13-15, konzultáció, IB134, a részvételi szándékot érdemes előző nap e-mailben jelezni

2025. január 17. 13-15, konzultáció, IB134, a részvételi szándékot érdemes előző nap e-mailben jelezni

2025. január 23. 12-14, konzultáció, IB134, a részvételi szándékot érdemes előző nap e-mailben jelezni


Jegyzetek
Végh László, Király Tamás, Pap Júlia: Játékelmélet jegyzet  (VKP)
Tasnádi Attila: Igazságos elosztások  (T)
Nisan, Roughgarden, Tardos, Vazirani: Algorithmic Game Theory
Online segédanyag

Értékelés, tárgykövetelmények, vizsga
Zárthelyik, pótzárthelyik, aláírás

A félév során egy zárthelyi (ZH) lesz, ami 90 perces és hat darab, egyenként 10 pontot érő feladatból áll. A zárthelyin 50 pont megszerzése jelent 100%-os teljesítményt. A feladatsor egyik feladata IMSC feladatként van megjelölve. Az erre a feladatra kapott pontszám másfélszeresét IMSC pontként is jóváírjuk. A zárthelyire osztályzatot nem adunk. A zárthelyi megírásakor az alábbi szabályok betartását követeljük meg.

Kérjük, hogy mindazon hallgatók, akikre a dolgozatíráskor speciális szabályokat kell alkalmazni, ezt legkésőbb egy héttel a dolgozatírás előtt jelezzék a tárgy előadójának.

A félév végi aláírást az szerzi meg (vagyis a szóbeli vizsgára az jelentkezhet), aki a zárthelyin legalább 20 pontot ér el.

A ZH-hoz van egy pótzárthelyinek nevezett pótlási alkalom. A pótzárthelyin a ZH-t lehet javítani vagy pótolni. Ha valaki egy korábban már megírt dolgozatot teljesít újra a pótzárthelyin, akkor az újonnan szerzett pontszáma lesz érvényes (akkor is, ha az rosszabb, mint a korábbi), azzal a kivétellel, hogy a már megírt, legalább 20 pontos ZH pontszáma nem csökkenhet 20 alá. A pótzárthelyin ugyanazt az anyagrészt kérjük számon, mint a ZH-n és - a szándékunk szerint - a kitűzött feladatsorok egyforma nehézségűek. A kijavított ZH és pótzárthelyi dolgozatokba a dolgozatok kijavítását követő gyakorlaton betekintést biztosítunk, és jogos reklamáció esetén az elért pontszámot módosítjuk. Később is lehetőség van a betekintésre, ám a pontszámon ekkor már nem módosítunk. Ebből a tárgyból aláíráspótlási (pótpótZH) alkalmat nem tartunk.

Aláírások érvényessége

A tárgyból korábban szerzett aláírások a TVSZ 2019-es változása nyomán nem évülnek el, így a korábban vagy az idén szerzett aláírások (a hozzá tartozó pontszámmal) érvényesek maradnak a tanulmányok végéig.

Szóbeli vizsga


Vizsgázni csak az jöhet, aki a neptunban jelentkezett az adott vizsgaalkalomra, továbbá a vizsgára jelentkezéshez érvényes aláírással rendelkezik. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a neptun csak a vizsgára jelentkezett hallgatók eredményeinek a felvitelét engedélyezi, így nincs lehetőségünk olyan hallgatót vizsgáztatni, aki bármilyen okból nem szerepel a neptun által generált vizsgalapon. Ezért nagyon fontos tudni arról, hogy a neptun jelentkezések (és lemondások) a vizsgát megelőző napon 12 órakor lezárulnak. Elővizsgát nem tartunk.

A vizsga ebből a tárgyból szóbeli. A vizsga megkezdésekor a vizsgázónak kisorsolunk egy tételt a tárgyhoz tartozó vizsgatételsorból. A kisorsolt tétel kidolgozására (vagyis a szóbeli felelethez használt vázlat vagy bő jegyzet elkészítésére) legalább 30 percet biztosítunk. Ezen felkészülési idő letelte után a vizsgáztató abban az esetben is elkezdheti a vizsgáztatást, ha a hallgató még nem jelezte, hogy elkészült. A felelet abból áll, hogy a vizsgázó egyrészt a jegyzeteire támaszkodva részletesen beszámol a húzott tételben található tananyagról, másrészt a vizsgáztató néhány szúrópróbaszerű, a tananyag további részével kapcsolatos kérdésére válaszol. (A vizsga sikerességéhez tehát nem elég a kihúzott tétel ismertetése, az fent említett további kérdésekre is kell tudni válaszolni.) A szóbelin az elégséges megszerzésének elengedhetetlen feltétele, hogy a vizsgázó az anyagban szereplő minden lényeges (a tételsorban félkövéren szedett) definíciót és tételt pontosan ki tudjon mondani, illetve tudjon értelmezni. Ugyancsak szükséges, hogy a nem vastagon szedett részek esetében is legfeljebb egy-két hiányossága legyen a vizsgázónak. Ennél több viszont nem is kell a ketteshez, azaz a tételsorban szereplő tételek bizonyításainak ismerete csak a közepes vagy jobb jegy megszerzéséhez szükséges. Ha valaki az egyszerűbb bizonyításokat is tudja, akkor jók az esélyei a hármas szóbeli feleletre. A négyes vagy ötös felelethez (esetleg kisebb-nagyobb segítséggel) már a nehéz bizonyításokat is el kell tudni mondani (és persze érteni is kell azokat). A vizsgán számítani kell arra is, hogy a zárthelyik által le nem fedett anyagrészből is kaphat kérdést a vizsgázó.

A vizsgajegy a zárthelyi eredményének ill. a vizsgán nyújtott szóbeli teljesítménynek a súlyozott átlaga, amiben a zárthelyi eredményének súlya 2, a szóbeli vizsgáé pedig 3. Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyi eredményétől). Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy a zárthelyi eredménye egy 16 és 40 közötti "hozott pontszám", ami a zárthelyi végső pontszámának 0,8-szerese. A szóbelin nyújtott teljesítményt legfeljebb 60 ponttal ill. legfeljebb 15 IMSC ponttal értékeljük. Ha a szóbelire kapott pontszám 24-nél kevesebb, akkor a vizsgajegy elégtelen. A vizsgajegyet a hozott pontszám és a szóbelin szerzett pontok összegéből az alábbiak szerint számítjuk : 40 és 54 pont között elégséges, 55 és 69 pont között közepes, 70 és 84 pont között jó, végül 85 és 100 pont között jeles.

Aki elégtelenre vizsgázik, ismétlő vizsgát tehet amennyiben a vizsgaidőszak hátralévő részében még van meghirdetett vizsgaalkalom és arra tud jelentkezni. Sikeres vizsga esetén is tehető javító vizsga. Ismétlő ill. javító vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlan módon érvényesek. A férőhelyek függvényében további ismétlő/javító vizsgára is van lehetőség.

A vizsgákat megelőző konzultáción a vizsgára való készülés közben felmerült kérdéseket lehet feltenni. A konzultációk időpontja és helyszíne a fenti ütemtervben található. A konzultáción bárki részt vehet, nem csak az, aki az éppen soron következő vizsgára jelentkezett.

A vizsgán (ebből a tárgyból) nem szükséges alkalmi viseletben megjelenni. A hallgató (egyébként civilizált) öltözködése a vizsga eredményét semmilyen tekintetben sem befolyásolja.

IMSC pontszámok

15 IMSC pontot lehet szerezni a ZH-n a fent leírtak szerint, pótlás esetén a legutolsónak megírt dolgozatok alapján. További 15 IMSC pont szerezhető a szóbeli vizsgán a fent leírtak szerint. A tárgyból szerezhető végső IMSC pontszám legfeljebb 25 lehet.

Adatellenőrzés
A vizsgát követően mindenki győződjön meg arról, hogy a neptunba helyesen került be a vizsga eredménye és a félév során esetlegesen összegyűjtött IMSC pontszáma. Tömegével kell adminisztrálnunk ezeket az adatokat, és időnként sajnos hibázunk. Azonban minél hamarabb kapunk visszajelzést, annál hamarabb tudjuk korrigálni a hibát, és ezzel elejét venni az esetleges hátrányos következményeknek.