Kvantumbitek gazdag dinamikája
2023. őszén folytatódik a Kvantumalgoritmusok szeminárium, melyen a kvantuminformatika különböző területeivel kapcsolatos előadásokat hallgathattok meglévő eredményekről és folyamatban lévő kutatásokról diákok és kutatók előadásában.
Az aktuális alkalmakról a weboldalunkon és a levelezőlistánkon értesülhettek. Az alkalmak nem feltétlenül épülnek majd egymásra, tehát annak is érdemes lehet feliratkozni, aki csak 1-2 előadásra tudna benézni.
Az első alkalom témája:
Téma
- Cím: Kvantumbitek gazdag dinamikája
- Előadó: Kiss Tamás
Koordináták
- Időpont: 2023. szeptember 25., hétfő 12:15 - 13:15
- Helyszín: IB134-es terem (BME I épület, 1. emelet, SZIT tanszéken belül)
Absztrakt
Egy kétállapotú, nemrelativisztikus kvantumrendszer (vagyis egy kvantumbit) az egyik legegyszerűbb nemtriviális fizikai objektum. Időfejlődését zárt rendszer esetén unitér operátor, nyílt kvantumcsatornákban pedig egy CPTP (teljesen pozitív, nyomőrző) leképezés írja le. Ezek a leképezések lineárisak a rendszer állapotára nézve. Ilyen esetben a kezdő kvantumállapotot kissé megváltoztatva a végállapot sem változik nagyon. A kvantuminformatikai protokollok között azonban ennél általánosabb viselkedés is megjelenhet. Tekintsük azonosan preparált rendszerek sokaságát, amely sokaságot egy kvantumállapottal írhatunk le. Ekkor megtehetjük azt, hogy páronként vesszük a rendszereket, végzünk rajtuk valamilyen műveletet, majd a pár egyik tagját megmérjük. Végül a mérés eredményétől függően megtartjuk vagy eldobjuk a pár másik részét (posztszelekció). Ez a gondolat húzódik a kvantummechanikai összefonódás (entanglement) növelését célzó eljárás, a kvantumállapot-disztilláció mögött is, ilyenkor a sokaságot két- vagy többrészű rendszerek alkotják.
A fenti eljárás iterációja már a legegyszerűbb esetben is nemlineáris, determinisztikus kvantumdinamikához vezethet. A kialakuló komplex káosz eltér mind a klasszikus mechanikában ismert kaotikus dinamikától, mind a szokásos kvantumkáosztól, ahol általában unitér időfejlődést tételeznek fel. A kialakuló dinamika ideális esetben (ahol nincs hiba vagy zaj sem a preparált kezdőállapotokban sem az eljárás többi lépésében) egy n-edfokú komplex racionális törtfüggvény iterációjával írható le. Ezeket a dinamikai rendszereket mintegy 100 éve tanulmányozzák matematikusok, sok eredmény ezek közül jól használható az említett fizikai rendszerek viselkedésének megértésére. Például megvalósítható az ún. Lattès map vagy kirajzolódhat egy szép, fraktáldimenziós Julia-halmaz (vagy akár egy Mandelbrot halmaz is) a kvantumbitet reprezentáló Bloch-gömb felszínén.
A fizikai megvalósítás során nem tekinthetünk el a zajtól, hibáktól. A legegyszerűbben figyelembe vehető zaj az, ami a kezdőállapotban van jelen. Ekkor szemléletesen a Bloch-gömb belseje reprezentálja a kevert állapotokat, a gömb középpontja felé haladva nő a zaj. Bemutatok egy konkrét esetet, ahol elsősorban numerikus vizsgálatokon alapuló eredményeink azt mutatják, hogy a felszíni fraktál nem tűnik el a zaj hatására. A felszínhez közeli gömbhéjakon a fraktál numerikusan becsült dimenziója állandó marad, majd egy jól meghatározható pont után (ami a gömb belsejében lévő fixpont) hirtelen eltűnik. Hasonló folyamat játszódik le ha ezt a folyamatot n-ed rendűre általánosítjuk. Más zajtípusokról is említést teszek majd. Nyitott kérdés, hogy mi az a mélyebb matematikai struktúra ami összeköti a gömb felszínén és a gömb belsejében lejátszódó folyamatot? Egy másik érdekes általánosítás, ha kvantumbitek helyett magasabb dimenziós rendszereket veszünk, ezek lehetnek qubit-párok, qubit n-esek, vagy más rendszerek is, ahol persze szintén megjelenhet a zaj.