Next: About this document ...
Számítástudomány elemei gyakorlat
13. feladatsor (2002. dec. 5.)
- Mutassuk meg, hogy a mod 9 redukált maradékosztályok a
szorzásra nézve ciklikus csoportot alkotnak. (Vizsga, 1999. máj.)
- Tekintsünk egy páratlan rendű Abel-csoportot, melyben a
műveletet összeadásnak nevezzük. Bizonyítsuk be, hogy az összes
elem összege
!
- Van-e
-ben, az ötödfokú szimmetrikus csoportban 9 rendű
elem? (Vizsga, 1999. jún.)
- Legyen
olyan csoport, melynek rendje 55. Tudjuk még,
hogy
-nek van legalább három különböző rendű eleme, amelyek
egyike sem az egységelem. Bizonyítsuk be, hogy ekkor
kommutatív csoport! (Vizsga, 2000. aug.)
- Legyen a
csoport rendje 2000 és
a csoport egy eleme.
Bizonyítsuk be, hogy ha
a csoport egységeleme, akkor
is az egységelem. (Vizsga, 2000. jún.)
- Álljon a
részhalmaz a
csoport azon elemeiből,
amelyek
minden elemével felcserélhetők, azaz legyen
. Bizonyítsuk be, hogy ekkor
részcsoportja
-nek! (Pótzh, 2001. dec.)
- Melyik az a háromjegyű szám, amely 23-mal elosztva 4
maradékot ad, és 16-szorosának utolsó két számjegye 28?
Veto Balint
2002-12-05