Next: About this document ...
Bevezetés a számításelméletbe 1. gyakorlat
2. feladatsor (2002. febr. 22.)
- Számítsuk ki az
, a
és a
pontok által
meghatározott háromszög
súlypontját! Határozzuk meg a térnek azon
pontjait, melyek rajta vannak az
síkra az
pontban állított
megőleges egyenesen! (Vizsga, 2001. jan.)
- A valós együtthatós polinomok vektorterében alteret alkotnak-e az alábbi
tulajdonságokkal rendelkező
polinomokból álló halmazok:
- deg
- deg
- deg
és
- deg
és
vagy
, ahol
az elsőfokú tag együtthatója,
pedig a konstans
tag
-
-nek van valós gyöke
- Legyen
vektortér, és
a
egy nemtriviális altere. Melyek igazak
az alábbi állítások közül (
,
,
)?
-
-
-
-
-
- A valós számhármasok vektorterében alteret alkotnak-e azok az
vektorok, melyekre
? (ZH, 2000. nov.)
- Döntsük el az alábbi állításokról, hogy igazak-e (a 3 dimenziós térben)?
-
- Az
vektorok generátorrendszert alkotnak.
- Az
vektorok lineárisan függetlenek.
- Az
vektorok bázist (lineárisan független
generátorrendszert) alkotnak.
- A
vektorok generátorrendszert alkotnak.
- A
vektorok lineárisan függetlenek.
- Melyek igazak az alábbi állítások közül? (A vektorok egy tetszőleges
vektortérből valók.)
- Ha
lineárisan független és
is
lineárisan független, akkor
,
is
lineárisan független.
- Ha
lineárisan független, akkor
és
is lineárisan független.
- Ha
lineárisan független és
is
lineárisan független, akkor
,
is lineárisan
független.
- Ha
lineárisan független, akkor
és
is lineárisan független.
- Ha
közül bármely 99 vektor lineárisan független,
akkor
is lineárisan független.
- Ha
lineárisan független, akkor
is lineárisan független.
- Tegyük fel, hogy egy
vektortér
,
,
és
elemeire
teljesül. (
a vektortér nulleleme.) Melyek igazak az alábbiak
közül?
-
-
-
-
-
- Tegyük fel, hogy egy
vektortér
,
és
elemeire
,
és
. Határozzuk meg a
vektort!
- Legyenek
,
és
alterek
-ben. Milyen kapcsolatban áll
egymással
-
és
;
-
és
;
-
esetén
és
?
- Legyenek
lineárisan független vektorok. Adjuk meg a
paraméter összes olyan valós értékét, melyre a
vektorok lineárisan függetlenek!
(ZH. 1998. nov.)
- Egy tetszőleges
vektortérben adott 2001 darab vektor, amelyekről tudjuk,
hogy generátorrendszert alkotnak. Bizonyítsd be, hogy kiválsztható közülük
néhány (esetleg mind, esetleg csak egy) úgy, hogy a kiválasztott vektorok
bázist alkotnak!
- Bizonyítsuk be, hogy ha egy vektortérnek van nemtriviális altere, akkor
végtelen sok altere van!
Next: About this document ...
Veto Balint
2002-02-21