Valószínűségszámítás előadás
(2013/14. őszi félév)
Előadás
Gyakorlat
Előadás
- előadás: szept. 9.
- Véletlen kísérlet, elemi esemény, eseménytér, esemény, műveletek
eseményekkel, események bekövetkezése, teljes eseményrendszer.
- Klasszikus vg-i mező. Valószínűség definíciója (axiómák).
- előadás : szept. 19.
- Relatív gyakoriság. A valószínűség tulajdonságai, Poincaré-formula, Boole-egyenlőtlenség.
- Klasszikus és geometriai valószínűség.
- előadás : szept. 23.
- Feltételes valószínűség, szorzási szabály, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel.
- Függetlenség, ellentett események függetlensége, páronkénti függetlenség, teljes függetlenség.
- előadás : szept. 30.
- Valószínűségi változó, eloszlásfüggvény és tulajdonságai.
- Diszkrét valószínűségi változó, eloszlás.
- Folytonos valószínűségi változó, sűrűségfüggvény.
- előadás : okt. 3.
- Nevezetes diszkrét eloszlások: indikátor, binomiális, Poisson.
- Binomiális és Poisson-eloszlás kapcsolata.
- előadás: okt. 7.
- Nevezetes diszkrét eloszlások folyt.: geometriai eloszlás.
- Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális, normális.
- előadás: okt. 14.
- Valószínűségi változók transzformálása, a transzformált eloszlás- és sűrűségfüggvénye
- Lineáris transzformált eloszlás- és sűrűségfüggvénye, normális eloszlás lineáris transzformáltja, standardizált
- Diszkretizálás, szimulálás egyenletes eloszlással
- előadás: okt. 17.
- Várható érték és tulajdonságai
- Szórás és tulajdonságai
- előadás: okt. 21.
- Nevezetes eloszlások várható értéke és szórása
-
- előadás: okt. 28.
- Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség
- Együttes eloszlás, együttes eloszlásfüggvény, peremeloszlás
- előadás: okt. 31.
- Együttes sűrűségfüggvény, vetületi sűrűségfüggvény
- Polinomiális eloszlás, kétdimenziós normális eloszlás
- Valószínűségi változók függetlensége.
- előadás: nov. 4.
- Valószínűségi változók összegének eloszlása, konvolúció.
- Nevezetes példák: Poissonok, normálisok, exponenciálisok összege.
- Összeg várható értéke.
- Szorzat várható értéke független esetben.
- előadás: nov. 11.
- Összeg szórása független esetben.
- Kovariancia, korrelációs együttható, tulajdonságaik.
- előadás: nov. 14.
- előadás: nov. 18.
- Nevezetes eloszlások kovarianciamátrixa (kétdimenziós normális, polinomiális)
- Feltételes eloszlás, feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvény.
- előadás: nov. 25.
- Feltételes várható érték és tulajdonságai.
- Lineáris regresszió. Regresszió normális eloszlás esetén.
- előadás: nov. 28.
- Nagy számok tételei.
- Centrális határeloszlás tételek.
- előadás: dec. 2.
- A matematikai statisztika alapfogalmai: minta, statisztika. Átlag, empirikus szórás, rendezett minta.
- Torzítatlanság, konzisztencia, hatásosság.
Szeptember 16: Sportnap
Gyakorlat
- gyakorlat: szept. 10/11/12.
- Javasolt feladatok: I/16,19,20,27,28,38,148,152; 22,25,29,153
- gyakorlat: szept. 24/25/26.
- 1. kiszh!
- Javasolt feladatok: I/45,46,48,53,68,74,90,83,73,103; 47,50,52,72,
- gyakorlat: okt. 8/9/-.
- 2. kiszh! kedden és szerdán, csütörtöki gyakorlat elmarad Schönhertz-kupa miatt.
- Javasolt feladatok: I/82, II/9,14,29,73,12,45,50,40,30,18,77
- gyakorlat: okt. 22/-/24.
- 2. kiszh! csütörtökön
- Javasolt feladatok: II/2,8,28,32,33,102,57,11,6,44,56,59,72,67,49,44
- gyakorlat: nov. 5/6/7.
- 3. kiszh!
- Javasolt feladatok: III/14,20,28,2,29,30,38,93,83,18,15(kovariancia nem),31,32,112,71
- gyakorlat: nov. 19/20/21.
- 4. kiszh!
- Javasolt feladatok: III/15,48,52,53,57(regressziós fv nem),58,50,85,90,51,74,76,120
- gyakorlat: dec. 3/4/5.
- 5. kiszh!
- Javasolt feladatok: III/79,100,59,81,96,104,66,88; IV/2,6,38,41,3,37/T_1 és T_2 torzítatlansága (melyik hatásosabb),8,12,14