Bevezetés a számításelméletbe II.
10. gyakorlat 2003. április 18.
Euler-Fermat-tétel, csoportok
- Mely
számokra teljesül, hogy
?
- Milyen maradékot ad 99-el osztva
?
- Mi az utolsó két számjegye (tízes számrendszerben) az alábbi számnak:
-
- HF
?
- Bizonyítsuk be, hogy
osztható 42-vel, tetszőleges
egész esetén!
- Félcsoportot, csoportot illetve Abel-csoportot alkot-e az alább megadott
halmaz a
művelettel?
az egész számok halmaza és az
számokra
, ahol a szokásos összeadás szerepel;
-
. Továbbá
;
-
. Továbbá
;
az egész számok halmaza és az
számokra
;
azon
függvények halmaza, melyek
alakúak, ahol
. A
művelet pedig a függvények egymás után való alkalmazása (amit analízisből
-vel jelöltetek.)
- HF
a valós számok halmaza és
.
- HF
a 2002 pozitív osztóinak halmaza, és az
számokra
, azaz
és
legnagyobb közös osztója.
- HF
azon modulo
maradékosztályok halmaza, amelyek
-mel relatív prímek. Továbbá
;
- HF
egy halmaz hatványhalmaza (összes részhalmazinak halmaza), és az
részhalmazokkal
(amit szimmetrikus differenciának is neveznek);
- HF Melyik az a legkisebb pozitív szám, amely osztóinak száma 9?
- HF Milyen maradékot ad 103-mal osztva
?
- HF Oldjuk meg az alábbi kongruenciákat!
-
;
-
- HF Mutassuk meg, hogy ha
osztható 7-tel, akkor
-nel is!
- HF Mely
egészre és
prímre teljesül, hogy
?
- HF Tudjuk, hogy az
egész számra
és
. Milyen maradékot ad 31-gyel való osztáskor az
szám?
Fogaras Daniel
2003-04-25