Next: About this document ...
Bevezetés a számításelméletbe II.
11. gyakorlat 2002. április 25-26.
Csütörtök 10-12 IB-140 és péntek 8-10 IB-145
Lagrange tétele, homomorfizmus, faktorcsoport
- Az valós számok összeadás művelettel vett csoportjának részcsoportja-e
- az irracionális számok;
- a nemnegatív egészek;
- a páros számok?
- Legyen
a nem nulla valós számok halmaza a szorzással és
a valós számok az összeadással, továbbá
az
leképezés.
- Homomorfizmus-e valamelyik csoporton az
leképezés?
- Ha igen, mi a leképezés magja és képe?
- Mutassuk meg, hogy minden ciklikus csoport kommutatív is.
- Egy
csoportnak az
egységtől különböző
elemeire
. Bizonyítsuk be, hogy
.
- Igazoljuk, hogy minden prím rendű csoport ciklikus is.
- Legyen
egy tetszőleges csoport és
egy leképezés
elemeiről
elemeire. Bizonyítsuk be, hogy
akkor és csak akkor homomorfizmus, ha
kommutatív.
- A G csoport elemei az
alakú komplex számok, ahol
és
. Az
művelet az alábbi képlettel adott:
- A
elemeit alkossák a
alakú (valós) számok.
részcsoportja-e
-nek?
- Ábrázoljuk a komplex számsíkon a
jobb- és baloldali mellékosztályait, és igazoljuk, hogy
normálosztó.
- Mivel izomorf a
faktorcsoport?
- HF Legyen
egy 2001 rendű csoport és
egy 23-rendű eleme.
Határozzuk meg
rendjét! (2001 prímfelbontása:
)
- HF Legyeb
egy kommutatív csoport és az
elemek rendje
illetve
. Bizonyítsuk be, hogy
osztja az
és
legkisebb közös többszörösét.
- HF Lássuk be, hogy egy Abel-csoport bármely részcsoportja normálosztó.
- HF Izomorf-e a modulo 4 maradékosztályok additív
csoportja a modulo 8 redukált maradékosztályok multiplikatív csoportjával.
- HF Legyen
az egész számok az összeadással és
a 3-mal osztható
számok halmaza.
- Igazoljuk, hogy
részcsoportja
-nek.
- Mik lesznek a
bal- illetve jobboldali mellékosztályai? Bizonyítsuk
be, hogy
normálosztó.
- Mivel izomorf a
faktorcsoport?
Next: About this document ...
Fogaras Daniel
2002-04-30