Bevezetés a számításelméletbe
4. gyakorlat 2002, szeptember 30.
Bázis, dimenzió, Gauss-elimináció
- Hány közös pontja van az alábbi síkoknak?
- A
paraméter mely értéke mellett függ lineárisan
az
vektorrendszertől?
- Bizonyítsuk be, hogy ha a
vektortérben az
egy
lineárisan független rendszer és a
pedig egy generátorrendszer, akkor a két vektorrendszer közül pontosan az
egyik bázist alkot
-ben!
- Az
paraméter mely értéke mellett bázisa
térnek az
alábbi vektorrendszer?
- A
vektortér két alterének,
-nek és
-nek a
nullvektor az egyetlen közös eleme. Bizonyítsuk be, hogy
.
- Létezik-e olyan egyenes, amely az adott 3 sík mindegyikével
párhuzamos? Ha igen, akkor adjuk meg közülük az origón átmenot.
- Határozzuk meg az alábbi egyenletrendszer megoldásait az
és
paraméterek függvényében!
- HF Oldjuk meg a Gauss-elimináció segítségével az alábbi
egyenletrendszereket!
- HF Adott egy négy ismeretlenes homogén lineáris egyenletrendszer,
melynek megoldásainak halmaza
. Mutassuk meg, hogy
alterét alkotja az
térnek!
- HF
- Mutassuk meg, hogy az egyváltozós valós függvények terének
alterét alkotják az
alakú
függvények, ahol
tetszőleges valós konstansok.
- Igazoljuk, hogy a
és a
vektorrendszerek bázisai az altérnek.
- Írjuk fel a
vektor
koordinátáit a két bázisban.
Fogaras Daniel
2002-10-24