\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{t1enc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}
\frenchspacing
\sloppy
\pagestyle{empty}

\setlength\parskip{\medskipamount}
\setlength\parindent{0pt}
\addtolength\textwidth{4.5cm}
\addtolength\hoffset{-2.5cm}
\addtolength\textheight{5cm}
\setlength\topmargin{-1cm}

\newcommand{\mod}{\textrm{mod}}
\newcounter{bak}

\begin{document}

\begin{center}
{\LARGE Bevezetés a számításelméletbe II.}
\\\vspace*{1mm}
9. gyakorlat, 2007. április 11.
\\\vspace*{1mm}
{\footnotesize Koblinger Egmont \texttt{<egmont@cs.bme.hu>}}

\vspace{8mm}
\textbf{\LARGE Számelmélet II.}
\end{center}

\vspace*{10mm}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{96}

\item Oldjuk meg a $400x\equiv 14\,(\mod\; 18)$ kongruenciát, vagyis adjuk
meg az azt kielégítő $x$(-ek) 18-cal adott maradékát.

\setcounter{bak}{\value{enumi}}
\setcounter{enumi}{89}

\item (Előző feladatsorról) Biz. tetszőleges $n$ természetes szám mellett
$n(n^2+5)$ osztható 6-tal.

\setcounter{enumi}{\value{bak}}

\item Biz. tetszőleges $a$ természetes számra $(a^2+3a+1)^2-1$ osztható
24-gyel.

\item Biz.\ tetszőleges $n$ természetes számra $n^5-5n^3+4n$ osztható
120-szal.

\item A perzsa sahnak van 100 titkos cellája, és 100 kíváncsi felesége. Az
ajtók zárva vannak, és a kulcsok egyszeri elfordításával nyílnak, a
következőre záródnak, és így tovább. A feleségek természetesen megpróbálják
kinyitni a cellákat, mégpedig a következő módon: az $i$-edik feleség minden
$i$-edik ajtó kulcsán fordít egyet. Melyik cellák fognak kinyílni végül? És
ha az $i$-edik feleség minden $i$-edik kulcson $i$-t fordít?

\item Számítsuk ki az euklideszi algoritmus segítségével 504 és 372
legnagyobb közös osztóját.

\item Mennyire hatékony az euklideszi algoritmus? És a „módosított”
euklideszi algoritmus, amelyik mindig kivonja a nagyobb számból a kisebbet?

\end{enumerate}

\end{document}
