Hogyan kell meghatározni a , , relációkat egyszerű precedencia elemző esetén?

1. Nyél belseje


$X\ensuremath{\dot{=}} Y$, ahol $X,Y\in N\cup \Sigma$,


ha


$\exists A\ensuremath{\rightarrow}\alpha XY\beta$ szabály a nyelvtanban ( $\alpha,\beta\in \ensuremath{{(N\cup \Sigma)}^*}$).


Rajzzal:



2. Nyél eleje


(a)
$\epsilon \ensuremath{<\cdot} Y$, ahol $Y\in N\cup \Sigma$,


ha


$S{\ensuremath{\rightarrow} }^+ Y\gamma$ ( $\gamma\in \ensuremath{{(N\cup \Sigma)}^*}$)


azaz, ha S-ből $\geq 1$ lépésben levezethető egy olyan mondatszerű forma, amelynek elején Y áll.


Rajzzal:



(b)
$X\ensuremath{<\cdot} Y$, ahol $X,Y\in N\cup \Sigma$,


ha


$\exists A\ensuremath{\rightarrow}\alpha XB\beta$ szabály a nyelvtanban ( $\alpha,\beta\in \ensuremath{{(N\cup \Sigma)}^*}$, $B\in N$)
és
$B{\ensuremath{\rightarrow} }^+ Y\gamma$ ( $\gamma\in \ensuremath{{(N\cup \Sigma)}^*}$)


azaz, ha valamelyik szabályban X után olyan B nemterminális áll, amiből $\geq 1$ lépésben levezethető egy olyan mondatszerű forma, amelynek elején Y áll.


Rajzzal:



3. Nyél vége


(a)
$X \ensuremath{<\cdot}\epsilon$, ahol $X\in N\cup \Sigma$,


ha


$S{\ensuremath{\rightarrow} }^+ \alpha X$ ( $\alpha\in \ensuremath{{(N\cup \Sigma)}^*}$)


azaz, ha S-ből $\geq 1$ lépésben levezethető egy olyan mondatszerű forma, amelynek végén X áll.


Rajzzal:



(b)
$X\ensuremath{\cdot>} a$, ahol $X\in N\cup \Sigma, a\in \Sigma$, (azaz a nyél vége reláció 2. szimbóluma mindig treminális)


ha


$\exists A\ensuremath{\rightarrow}\alpha BC\beta$ szabály a nyelvtanban ( $\alpha,\beta\in \ensuremath{{(N\cup \Sigma)}^*}$, $B\in N$, $C\in N\cup \Sigma$)
és
$B{\ensuremath{\rightarrow} }^+ w_1X$ és $C{\ensuremath{\rightarrow} }^*Yw_2$ ( $w_1,w_2\in \ensuremath{{(N\cup \Sigma)}^*}$)


azaz, ha valamelyik szabályban olyan B nemterminális után áll olyen C szimbólum, amikre a következők állnak:
B-ből $\geq 1$ lépésben levezethető egy olyan mondatszerű forma, amelynek végén X áll, C pedig vagy terminális és egyenlő a-val, vagy pedig nemterminális és $\geq 1$ lépésben levezethető belőle egy olyan mondatszerű forma, amelynek elején Y áll.


Rajzzal, ha C terminális (és ekkor =a):



Rajzzal, ha C nem terminális: