A CYK algoritmusról tényleg nagyon röviden Az algoritmus egy alulról felfele történõ elemzést valósít meg. Ahhoz, hogy mûködjön az kell, hogy a nyelvtan Chomsky normál alakban (CNF) legyen, azaz a nyelvtanban csak $A\ensuremath{\rightarrow} BC$ illetve $A\ensuremath{\rightarrow} a$ szabályok vannak (meg esetleg az $S\ensuremath{\rightarrow}\epsilon$, de az most úgysem játszik). Ha egy n hosszú $x_1\ldots x_n$ (ahol xi-k a betûk) szót szeretnénk elemezni, akkor egy nxn-es alsó háromszög mátrix alakú táblázatot fogunk kitölteni a következõ módon. A sorokat alulról felfele számozzuk, az oszlopokat balról jobbra. Az i. sor j. kockájába akkor kerül a A nemterminálisa a nyelvtannak, ha az A-ból levezethetõ az elemzendõ input szó azon darabkája, ami a j. betûnél kezdõdik és i hosszan tart, vagyis levezethetõ az $x_j\ldots x_{j+i-1}$ részszó. Ha kitöltjük a táblázatot és a legfelsõ mezõben szerepel a mondatszimbólum S az azt jelenti, hogy S-bõl levezethetõ a szó az elsõ betûtõl az n.-ig, vagyis végig. Ha az S nem jelenik meg a legfelsõ kockában, akkor a szó nem eleme a nyelvnek. A táblázat kitöltése: Az elsõ sor egyértelmû: azok a nemterminálisok kerülnek a k. mezõbe, akik egy lépésben a k. terminálist generálják egy $A\ensuremath{\rightarrow} a$ alakú szabállyal. Késõbbi sorok: egy A akkor lesz az i. sor j. oszlopában, ha belõle levezethetõ az $x_j\ldots x_{j+i-1}$ szó. Mivel csak $A\ensuremath{\rightarrow} BC$ alakú szabályok vannak ezért ez csak úgy lehet, hogy a B megcsinálja $x_j\ldots x_k$-t (az elejét, valameddig), a C pedig $x_{k+1}\ldots x_{j+i-1}$-et (a maradékot). De ezt már le lehet ellenõrizni, mert ezek az információk a táblázat már kitöltött részében benne vannak. Tehát egy A-t akkor írunk be az i. sor j. kockájába, ha van olyan $A\ensuremath{\rightarrow} BC$ szabály, hogy B benne van a j. oszlop k. sorában valami k-ra, a C meg benne van a k+1. oszlop i-k. sorában. Ha nem csak arra vagyunk kíváncsiak, hogy generálni lehet-e a szót, hanem arra is, hogy hogyan, akkor nem csak a megfelelõ nemterminálist írjuk be a táblázatba, hanem ellátjuk két indexszel is: az elsõ mutatja, hogy milyen felbontásban generálja a BC sorozat a szórészletet (azaz, hogy a B hány darab betû generál, ez a fenti jelölésekkel a k), a második meg annak a szabálynak a száma, amit használunk (vagyis az $A\ensuremath{\rightarrow} BC$ szabály sorszáma, a szabályokat még az elején megszámoztuk, hogy lehessen rájuk hivatkozni). Az elsõ index tulajdonképpen azt mutatja, hogy az így beírt A oszlopában hányadik sorban kell keresnünk a B-t, a szabály száma meg azt mutatja, hogy mit is kell keresnünk. Így a levezetési fa felépíthetõ. Ha ezen visszakeresés során elágazást tapasztalunk (azaz van olyan kocka, ahol két ugyanolyan, de más indexû nemterminális áll), akkor a szó nem egyértelmûen áll elõ. Ekkor a visszakeresõs eljárás mindkét levezetési fát megadja. Egy példa végigszámolva, magyarázatokkal itt.