VISZA028 2025 tavasz

Gráfok és algoritmusok


Előadó  Fleiner Tamás (fleiner@cs.bme.hu)

Előadás  kedd    12:15-14:00:  IE217.1

Gyakorlatok

Kurzuskód
Időpont
Gyakorlatvezető
Terem
T1
csütörtök 12:15-13:45 Varga Kitti
 IB134


Féléves ütemterv

1. hét
február 11.
1. előadás
Ismétlés (párosítások), Edmonds algoritmusa.
Alternáló utas algoritmus példa
Edmonds-algoritmus példa
február 13. 1. gyakorlat
2. hét február 18. 2. előadás
Edmonds algoritmusa, Tutte tétele, Tutte--Berge-formula. Edmonds--Gallai-struktúratétel, faktorkritikus gráfok.
Tudnivalók
február 20. 2. gyakorlat
3. hét február 25. 3. előadás
Stabil párosítások, éltörlési lemma, Gale és Shapley lánykérő algoritmusa, stabil párosítások hálóstruktúrája.
(A diasorban szereplő stabil b-párosításokról nem volt szó az órán.)
február 27. 3. gyakorlat
4. hét március 4. 4. előadás
Stabil párosítások alkalmazásai: Pym linking tétele, Galvin tételének általánosítása. Stabil párosítások nempáros gráfokon.
március 6. 4. gyakorlat 
5. hét március 11. 5. előadás
Irving algoritmusa, stabil félpárosítások.
március 13. 5. gyakorlat 
6. hét március 18. Simonyi konferencia, dékáni szünet, az előadás elmarad.
március 20. 6. gyakorlat
7. hét március 25. 6. előadás
Ismétlés (folyamok, folyamok és párosítások kapcsolata). Folyamok kerekítése, és alkalmazásai: páros gráfok (egyenletes) élszínezése.
márciuis 27. 7. gyakorlat 
8. hét április 1. 7. előadás
Algoritmus minimális költségű folyam keresésére.
április 3.
8. gyakorlat
9. hét április 8.
8. előadás
Minimális vágások keresése, a Nagamochi-Ibaraki-algoritmus (maxvissza sorrend), Karger algoritmusa.
április 10.
9. gyakorlat
10. hét április 15.
9. előadás
Ritka tanúk, merevkörű gráfok, szimpliciális sorrend, merevkörű gráfok listaszínezése.
április 17.
Tavaszi szünet, a gyakorlat elmarad.
11. hét április 22.
Tavaszi szünet, az előadás elmarad.
április 24. Tavaszi szünet, a gyakorlat elmarad.
 12. hét április 29.
10. gyakorlat (előadás helyett)
május 1.
A munka ünnepe, a gyakorlat elmarad.
13. hét május 6.
10. előadás
A Gomory-Hu fa.
május 8.
11. gyakorlat
14. hét május 13.
ZH előtti konzultáció
május 15.
12-14 ZH (gyakorlat helyett)  Megoldások
15. hét
május 20.
11. előadás
Baranyai tétele
május 22.
12. gyakorlat
póthét
május ??.
12-14 pZH  Megoldások
1. vizsgahét
június ??.
június ??.
2. vizsgahét
június ??.
június ??.
3. vizsgahét
június ??.


Jegyzet, segédanyag

Korábbi előadásvideók és diasorok

Frank András: Diszkrét optimalizálás

Frank András: Gráfelmélet

Frank András: Kombinatorikus algoritmusok II.

Régebbi zh feladatok és megoldásaik.


Értékelés, tárgykövetelmények, vizsga

Zárthelyik, pótzárthelyik, aláírás:

A félév során egy öt feladatból álló, 90 perces zárthelyi lesz. Az aláírás feltétele, hogy ez a zárthelyi sikeres legyen (azaz az elérhető 50 pont 40%-át, konkrétan legalább 20 pontot érjen). A zárthelyi esetében biztosítjuk pótlás lehetőségét, amikoris a meg nem írt zárthelyi pótolható vagy a már megírt zárthelyi javítható. A pZH-t a ZH-val azonos anyagrészből íratjuk, és szándékunk szerint a ZH-val azonos nehézségű. A pZH-n  elért eredmény felülírja az adott számonkérés korábbi eredményét, kivéve egy sikeresen megírt ZH sikertelen javításának esetét: ilyenkor az adott ZH pontszáma a sikeres számonkérés minimális pontszáma, azaz 20 lesz. Aláíráspótlást nem tartunk, tehát aki a pZH-n sem tudta megszerezni az aláírást, az nem jelentkezhet a szóbeli vizsgára.

A kijavított zárthelyi és pótzárthelyi dolgozatokba betekintést biztosítunk.

A számonkérések megírásakor az alábbi szabályok betartását követeljük meg.
Kérjük, hogy mindazon hallgatók, akikre a dolgozatíráskor speciális szabályokat kell alkalmazni, ezt legalább egy héttel a dolgozatírás előtt jelezzék az előadónak írt e-mailben. Az zárthelyikre osztályzatot nem adunk, hanem az azon szerzett pontszám számít a vizsgajegybe.


Vizsga:

Vizsgázni csak az jöhet, aki a neptunban jelentkezett az adott vizsgaalkalomra, továbbá a vizsgára jelentkezéshez érvényes aláírással rendelkezik. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a neptun csak a vizsgára jelentkezett hallgatók eredményeinek a felvitelét engedélyezi, így nincs lehetőségünk olyan hallgatót vizsgáztatni, aki bármilyen okból nincs a neptun által generált vizsgalapon. A jelentkezések és lemondások a vizsgát megelőző napon 12 órakor lezárulnak. Elővizsgát nem tartunk.

A vizsga ebből a tárgyból szóbeli. A vizsga megkezdésekor a vizsgázónak kisorsolunk egy tételt a tárgyhoz tartozó, a vizsgatételsorból. Ennek a kidolgozására (vagyis a szóbeli felelethez egy vázlat vagy bő jegyzet elkészítésére) legalább 30 percet biztosítunk. A felkészülési idő letelte után a vizsgáztató abban az esetben is elkezdheti a vizsgáztatást, ha a hallgató még nem jelezte, hogy elkészült. A felelet abból áll, hogy a vizsgázó egyrészt a jegyzeteire támaszkodva részletesen beszámol a húzott tételben található tananyagról, másrészt a vizsgáztató néhány szúrópróbaszerű, a tananyag további részével kapcsolatos kérdésére válaszol. (A vizsga sikerességéhez tehát nem elég a kihúzott tétel ismertetése, az fent említett további kérdésekre is kell tudni válaszolni.) Az elégséges megszerzésének feltétele, hogy a vizsgázó az anyagban szereplő minden lényeges (a tételsorban félkövéren szedett) definíciót és tételt pontosan ki tudjon mondani, illetve tudjon értelmezni.  Ugyancsak szükséges, hogy a nem vastagon szedett részek esetében is legfeljebb egy-két hiányossága legyen a vizsgázónak. Ennél több viszont nem is kell a ketteshez, azaz a tételsorban szereplő tételek bizonyításainak ismerete csak a közepes vagy jobb jegy megszerzéséhez szükséges. Ha  valaki az egyszerűbb bizonyításokat is tudja, akkor jók az esélyei a hármas szóbeli feleletre.   A négyes vagy ötös felelethez (esetleg kisebb-nagyobb segítséggel) már a nehéz bizonyításokat is el kell tudni mondani (és persze érteni is kell azokat). A vizsgán számítani kell arra is, hogy a zárthelyik által le nem fedett anyagrészből bizonyosan kap kérdést a vizsgázó.

A vizsgajegy a zárthelyi eredményének ill. a vizsgán nyújtott szóbeli teljesítménynek a súlyozott átlaga, amiben a zárthelyiedmény súlya 2, a szóbeli vizsgáé pedig 3. Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyi eredményétől). Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy a zárthelyi eredményei alapján egy 16 és 40 közötti "hozott pontszámot"  számítunk ki, ami a ZH pontszámának 80%-a, és ehhez adódik a szóbeli vizsgán szerezhető, legfeljebb 60 pont. Ha a szóbeli részen szerzett pontszám 24-nél kevesebb, akkor a vizsgajegy elégtelen, egyébként pedig a hozott pontszám és a vizsgán szerzett pontok összegéből az alábbiak szerint számítjuk a vizsgajegyet: 40 és 54 pont között elégséges, 55 és 69 pont között közepes, 70 és 84 pont között jó, végül 85 és 100 pont között jeles.

Aki elégtelenre vizsgázik, az egy ízben ismétlő vizsgát tehet amennyiben a vizsgaidőszak hátralévő részében még van meghirdetett vizsgaalkalom és arra tud jelentkezni. Sikeres vizsga esetén is tehető javító vizsga. Ismétlő ill. javító vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlan módon érvényesek. A férőhelyek függvényében további ismétlő/javító vizsgára is van lehetőség.

A vizsgákat megelőzően esetenként konzultációt tartunk. Itt a vizsgára való készülés közben felmerült kérdéseket lehet feltenni. A konzultáción bárki részt vehet, nem csak az, aki az éppen soron következő vizsgára jelentkezett. A vizsgán (ebből a tárgyból) nem szükséges alkalmi viseletben megjelenni.  A hallgató (egyébként civilizált) öltözködése a szóbeli vizsga  eredményét semmilyen tekintetben sem befolyásolja.