Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

 

Témakiírás

Populációgenetikai modellek hatékony szimulációja

A klasszikus populációgenetikai modellek egy véges sok egyedből álló élőlénypopulációban írják le a génváltozatok (allélok) gyakoriságának alakulását. A fő kérdések közé tartozik, hogy mely génváltozatok maradnak fent hosszú távon és melyek pusztulnak ki, illetve lehetséges-e több génváltozat tartós együttélése. Ezen modellek közül a legegyszerűbbek a Wright-Fisher, Cannings-, vagy Moran-félék, ahol a populáció mérete állandó, és a haploid (sejtenként egy kromoszómával rendelkező) egyedek aszexuálisan szaporodnak. Azonban már ezeknek a modelleknek a viselkedéséből is olyan következtetéseket vonhatunk le az olyan alapvető biológiai erők hatásmechanizmusával kapcsolatban, mint a szelekció, a mutáció és a genetikus sodródás, amelyek sokszor jóval összetettebb élőlények populációira is érvényesek. Több igen fontos populációgenetikai folyamatot, például a Wright-Fisher-diffúziót és a Kingman-koaleszcenst is ezen modellekből vezették le először a nagy populációméret határértékében.

Az itt felsorolt legegyszerűbb modellek Markov-láncok: a Wright-Fisher- és Cannings-típusú modellek diszkrét, míg a Moran-modell folytonos időben. A Moran-modell számos kedvező matematikai tulajdonsággal rendelkezik, ami miatt gyakran előnyben részesítjük a diszkrét idejű modellekhez képest. Azonban a Moran-modell szimulációja bonyolultabb, és a hagyományos Markov-lánc-szimulációs módszerekkel itt adott számítási kapacitás mellett csak jóval kisebb populációméretig juthatunk, mint a Wright-Fisher-modellnél. Túlzottan alacsony populációméret esetén a nagy számok törvénye és a centrális határeloszlás-tétel még nem ad kellően jó közelítést, és a túlságosan nagy fluktuációk miatt a szimulációk csak korlátozottan használhatóak matematikai sejtések numerikus ellenőrzésére. Ezen témakiírás célja bizonyos, a közelmúltban kifejlesztett hatékonyabb populációdinamikai szimulációs csomagok alkalmazása és továbbfejlesztése populációgenetikai modellek, elsősorban a Moran-modell vonatkozásában.

Munkanyelv: angol.

Dr. Tóbiás András

tobiasandrasj@gmail.com