Valószínűségszámítás B
VISZBA02

2025/2026. második félév








    Eseménynaptár (terv): (frissítve:2026.02.12.)

    1. hét 2026. február 19.
    Elemi események, eseménytér, műveletek eseményekkel, kizáró események, klasszikus valószínűség és annak tulajdonságai
    2. hét 2026. február 26. Valószínűségi mérték, valószínűségi mező, Poincaré- (szita-) formula, feltételes valószínűség, események függetlensége
    3. hét 2026. március 5. A teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel, szorzási szabály
    4. hét 2026. március 12. Diszkrét valószínűségi változók, súlyfüggvény
    5. hét 2026. március 19. Indikátor valószínűségi változó, binomiális és geometriai eloszlás, Poisson-eloszlás
    6. hét 2026. március 26. Várható érték, nevezetes eloszlások várható értéke
    7. hét 2026. április 2. Nagycsütörtök, tavaszi szünet
    tavaszi szünet
    8. hét 2026. április 16. Transzformált várható értéke, szórás, nevezetes eloszlások szórása
    9. hét 2026. április 21. ZH 8:00-10:00
    2026. április 23. Együttes eloszlás, peremeloszlás, diszkrét valószínűségi változók függetlensége
    10. hét 2026. április 30. Geometriai valószínűségi mező, eloszlásfüggvény. Abszolút folytonos valószínűségi változók, sűrűségfüggvény
    11. hét 2026. május 7. Várható érték és szórás folytonos esetben, nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális
    12. hét 2026. május 14. Normális eloszlás, nagy számok törvénye, de Moivre–Laplace-tétel, a centrális határeloszlás tétele,
    13. hét 2026. május 19. pótZH 8:00-10:00
    2026. május 21. Kovariancia, korreláció
    14. hét 2026. május 28. Statisztikai alapfogalmak, pontbecslések, átlag, tapasztalati szórás, intervallumbecslések


    Aláírás feltétele, számonkérés, jegyszerzés :

    Aláírás feltétele:

    Az órákon (előadáson és gyakorlaton) való megjelenés kötelező!
    Az alárás feltétele: az órák legalább 70%-án való részvétel + sikeres (legalább 40 pontos) zárthelyi dolgozat.

    Zárthelyi, pótzárthelyi:

A félév során egy zárthelyi dolgozat lesz, amely 5 darab 20 pontot érő feladatból áll, időtartama 90 perc. A félév végi aláírást az szerzi meg (vagyis a vizsgára az jelentkezhet), aki a zárthelyin legalább 40 pontot ér el.

A szorgalmi időszakban lesz egy pótzárthelyi alkalom, továbbá a vizsgaidőszak előtti pótlási héten egy aláíráspótló vizsga (pótpótzárthelyi alkalom) is. Mindkét alkalmat lehet használni az elmulasztott zárthelyi teljesítésére vagy a már megírt, de sikertelen dolgozat eredményének a javítására (pótlás). A pótzárthelyi alkalom (és csak az) ezen kívül használható a sikeresen megírt dolgozat eredményének javítására is (javítás). Ha valaki egy korábban már megírt dolgozatot ír újra valamelyik pótzárthelyin, akkor az új pontszáma lesz érvényes - akkor is, ha az rosszabb, mint a korábbi. Ez alól egy kivétel van: a már megszerzett aláírást és az ahhoz szükséges minimális pontszámot egy balsikerű javítási kísérlettel nem lehet elveszíteni. Így ha valaki már teljesítette az aláíráshoz szükséges feltételeket, majd egy javítónak szánt pótzárthelyin annyival rosszabb eredményt ér el, hogy ezáltal az aláírása elveszne, akkor az aláírása megmarad, és a pontszáma 40-re módosul. Ha valaki egy pótlási (vagy javítási) alkalmon megjelenik (és a feladatsort átveszi), azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett a dolgozat megírására (és így rá a fenti feltételek vonatkoznak).

A pótzárthelyi alkalomra nem szükséges jelentkezni Neptunban (sem máshol), azon mindenki a saját döntése szerint részt vehet (függetlenül attól, hogy a dolgozatot pótlási vagy javítási szándékkal írja meg).

Díjköteles pótlás (aláíráspótló vizsga):

Akinek a pótzárthelyi után továbbra is eredménytelen a zárthelyije, az a pótpótzárthelyi alkalmon még pótolhatja. Ez az alkalom a Neptunban "díjköteles pótlás" (korábban "aláíráspótló vizsga") néven szerepel, különeljárási díj megfizetése mellett Neptunban kell rá jelentkezni. Aki ezt nem tette meg, annak az ekkor megszerzett aláírását nem tudjuk a Neptunba elkönyvelni. Ezért nem tudjuk olyan hallgatónak engedélyezni a pótlást, aki a Neptun-jelentkezést elmulasztotta.
 

Korábbi félévben szerzett aláírás:

Azok, akik egy korábbi félévből aláírással rendelkeznek, és ebben a félévben is a reguláris előadást és gyakorlatot (tehát nem a vizsgakurzust) vették fel, megkísérelhetik újból megírni a zárthelyit abból a célból, hogy a korábbi zárthelyi eredményén javítsanak. Erre az esetre az alábbi feltételek vonatkoznak:

  • Ha sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor a vizsgajegybe az így kapott eredmény számít bele (akár jobb, akár rosszabb az eredetinél).
  • Ha nem sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámot (40 pont) számítjuk be.
Ha egy aláírással rendelkező hallgató az aktuális félévben legalább egy zárthelyin megjelenik, azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett az aláírás feltételeinek újbóli teljesítésére (és így a fenti feltételek vonatkoznak rá). Ellenkező esetben a legutolsó olyan félévbeli teljesítményt vesszük figyelembe, amikor a hallgató megkísérelte az aláírás feltételeinek teljesítését.

Tavaly mind a ZH-n, mind a vizsgán 50 pontot lehetett elérni, az aláírás feltétele pedig a maximálisan elérhető ZH pontszám (azaz 50 pont) 40%-ának, azaz 20 pontnak az elérése volt. Ezért a tavaly szerzett érvényes ZH pontszámot a 0-100 skálára skálázzuk át, azaz az érvényes pontszám a régi pontszám kétszerese lesz.
A zárthelyi, illetve a vizsga nem lett nehezebb, a feladatok ugyanolyan szintűek, csak differenciáltabban pontozzuk őket.

Régebbi években mind a ZH-n, mind a vizsgán 60 pontot lehetett elérni, az aláírás feltétele pedig a maximálisan elérhető ZH pontszám (azaz 60 pont) 40%-ának, azaz 24 pontnak az elérése volt. Ezért az ezekben az években szerzett érvényes ZH pontszámot a 0-100 skálára skálázzuk át, azaz az érvényes pontszám a régi pontszám 10/6-szorosa lesz (kerekítés nélkül).

Vizsga:

A félév végén az aláírással rendelkező hallgatóknak a vizsgajegy megszerzéséért írásbeli vizsgát kell tenniük.

Vizsgára csak az jelentkezhet, aki aláírással rendelkezik. A vizsgákra a Neptunban kell jelentkezni. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a Neptun csak a vizsgára jelentkezett hallgatók eredményeinek a felvitelét engedélyezi, így nincs lehetőségünk olyan hallgatót vizsgáztatni, aki a jelentkezést elmulasztotta. A vizsgára való jelentkezés határideje a vizsgát megelőző nap 12 óra. EZEN IDŐPONT UTÁN SENKIT NEM ÁLL MÓDUNKBAN A VIZSGÁRA FELJELENTKEZTETNI (sem a vizsgáról lejelentkeztetni)!

A vizsga 5 feladatból áll, melyek mindegyike 20 pontot ér. Bár a vizsgákon a félév teljes anyagát kérjük számon, de minden feladat teljes megoldásához szükség lesz valamely, a félév második felében, a zárthelyi dolgozat anyagát követően tárgyalt anyagrész ismeretéhez. Egy sikeres vizsgához a maximálisan elérhető 100 pontból legalább 40 pont elérése szükséges. A feladatok egyike elméleti jellegű, azaz az előadáson elhangzott definíciókra ill. tételekre kérdez rá.
A vizsga hossza 100 perc.

Ha a vizsgán szerzett pontszám nem éri el a 40-et, akkor a vizsga sikertelen és a jegy minden egyéb körülménytől függetlenül elégtelen (1).
Sikeres vizsga esetén (tehát ha a vizsga pontszáma eléri a 40-et) az osztályozás a zárthelyi és a vizsga pontszámaiból számolt súlyozott átlag alapján történik, amely ebben az esetben a [40;100] intervallumba esik.
Az összpontszámba a zárthelyi 40%, míg a vizsga 60% súllyal számít be. Az összpontszámot a következő képlet adja (bármiféle kerekítés nélkül):

összpontszám = 0,4*(zárthelyi pontszáma) + 0,6*(vizsga pontszáma)

Az összpontszám (p) a következőképp határozza meg a végső jegyet:

  • ha 40 <= p < 55, akkor a jegy elégséges (2)
  • ha 55 <= p < 70, akkor a jegy közepes (3)
  • ha 70 <= p < 85, akkor a jegy (4)
  • ha 85 <= p, akkor a jegy jeles (5)

Sikeres vizsga esetén a kijavított vizsgadolgozat megtekintése során a hallgató szóbeli vizsgát tehet, amelyen a megszerzett jegyét pozitív vagy negatív irányba, de legfeljebb egy jeggyel módosíthatja (a jegy maradhat változatlan is). Szóbeli vizsga kizárólag azon vizsga megtekintésén tehető, amelyet a hallgató sikeresen megírt. A szóbeli vizsga anyaga a teljes félév anyaga, de a fő hangsúlyt itt az előadáson elhangzott definíciók, tételek és - amennyiben elhangzottak - azok bizonyításai kapják, ezek ismeretét mindenképp elvárjuk a szóbeliző hallgatóktól.

Zárthelyi:

Zárthelyi: április 21. (kedd), 8:00 - 10:00

Pótzárthelyi: május 19. (kedd), 8:00 - 10:00
A pótzárthelyi anyaga azonos a normál zárthelyi anyagával.

Zárthelyi és vizsga szabályai:

A rendelkezésre álló munkaidő a zárthelyin 90 perc, a vizsgán 100 perc.
A zárthelyi és a vizsga lebonyolítási szabályai megegyeznek.
A dolgozatok 5 db 20 pontot érő feladatból állnak, ebből a vizsgán 1 feladat elmélet.
Csak előre összetűzött lapokon lehet dolgozni, a piszkozatlapot is beleértve.
Az első 30 percben nem lehet a termet elhagyni.
Az első oldal jobb felső sarkán szerepeljen: a hallgató neve, Neptun-kódja, és a ZH-n a Neptun szerinti gyakorlatvezetőjének a neve.
A számszerű megoldásokat 4 értékes jegyre kerekítve várjuk.
A teljes pontszám eléréséhez a megoldás menete is szükséges. A lépéseknél a felhasznált tulajdonságok és tételek is jelzendők.
Segédeszközként csak (grafikus megjelenítésre nem alkalmas) számológép, az általunk kiosztott eloszlástáblázatok és a hallgató saját tudása használható.