Bevezetés a számításelméletbe I.
Zárthelyi feladatok
2000. november 2.
- Adjuk meg, az
paraméter értékétől függően,
az alábbi egyenletrendszer megoldását.
- Határozzuk meg a 3 dimenziós térben az
és
pontokon átmenő egyenesnek és a
egyenletű síknak
a metszetét.
- Mely
komplex számokra teljesül a
egyenlet?
- Mi a
komplex szám kanonikus alakja?
- Legyen
egy
sorból és
oszlopból álló valós mátrix,
a
-adik sorának
-edik elemét jelölje
.
Legyen
az az
-szer
-es mátrix, amiben a
-adik sor
-edik eleme
(
).
Mennyi
determinánsa, ha tudjuk, hogy
determinánsa 1?
- A valós számhármasok vektorterében
alteret alkotnak-e azok az
vektorok, melyekre
?
- Legyen a
térnek
egy bázisa.
Tekintsük a következő
vektort:
(a)
esetén bázist alkotnak-e a
vektorok?
(b)
esetén bázist alkotnak-e?
(Szorgalmi feladat: általában
-re bázist alkotnak-e ? )
- Legyen
a legfeljebb ötödfokú valós együtthatós polinomok tere.
Vegyük azt az
leképezést, melynél
valamely rögzített
valós számokra.
Határozzuk meg az összes olyan
párt, amire
az
leképezés lineáris lesz. Ha
lineáris leképezés, adjuk meg
egy mátrixát is.
Bevezetés a számításelméletbe I.
Zárthelyi feladatok
2000. december 7.
- Határozzuk meg
minden értékére az
mátrix rangját!
- Egy
lineáris transzformációt
tükrözésnek hívunk, ha minden
vektorra
.
Bizonyítsuk be, hogy tükrözés mátrixának determinánsa
nem lehet 0.
- Az
kvadratikus alak az
paraméter
értékétől függően mikor milyen definit lesz?
- Bontsuk a sík összes egyeneseinek halmazát két részhalmazra:
-et alkossák az origón átmenő egyenesek,
-t a többi.
Határozzuk meg
és
számosságát!
- Tíz gyerek hányféleképpen állítható úgy sorba,
hogy Jancsi és Juliska egymás mellett álljanak?
- Rajzoljuk le azt a gráfot, melynek pontjai a 4 hosszú
nullákból és egyesekből álló sorozatok és
két csúcs akkor van éllel összekötve, ha
egyik a másikból egy ``forgatással'' megkapható,
azaz ha az egyik a
akkor a másik a
sorozathoz
tartozó pont.
- Hány olyan páronként nem izomorf 6 pontú összefüggő
egyszerű gráf létezik, melyben két másodfokú és
négy harmadfokú pont van?
- Az előre megszámozott (címkézett)
darab pont közé
hányféleképp húzhatunk be éleket úgy, hogy egyszerű
gráfhoz jussunk?